Одсек за математику

Предмет научно-исраживачког рада Одсека за математику обухвата битније гране математике, анализу као и њене примене, алгебру, геометрију, вероватноћу и статистику, методику.

Истраживања заснована на статистичкој анализи различитих модела временских серија које имају значајну практичну примену, пре свега у економетрији. Посебан осврт дат је истраживању стохастичких особина таквих серија, као и конструкцији нових, математички заснованих, финансијско-стохастичких модела којима се могу описати различита својства динамике реалних финансијских низова и серија. Проблем оцене параметара добијених модела се нарочито проучава и у ту сврху уводе нове, савремене статистичке технике засноване, пре свега, на нумеричкој интеграцији и примени разних софтверских алата. Нарочита пажња посвећена је методу емпиријских карактеристичних функција (ECF-метод) и методу вероватосних функција генератрисе (PGF-метод) који су се показали веома ефикасним у моделовању тзв. нелинеарних временских серија са наглашеним флуктуацијама.

Примена метода хомотопских пертурбација (HPM), као и метода хомотопске анализе (HAM) у проналажењу (егзактних или приближних) решења једначина и проблема различитих врста. Применом ова два математичка метода добијена су, рецимо, апроксимативна решења диференцијалних једначина и система парцијалних једначина које јављају у шрирокој групи физички заснованих проблема. С друге стране, HPM и HAM метод примењени су такође у решавању разлличитих стохастичких проблема, као што су апроксимација стохастичких расподела које немају затворен облик или одређивање инваријантних вероватосних мера различитих врста хаотичних пресликавања.

Концепт фиксне тачке, њене егзистенције у Menger-овим просторима, као и у уређеним и делимично уређеним б-метричким просторима. Наиме, посебан осврт даје се теореми о фиксној тачки за растућа пресликавања, као и њеним директним последицама у метричким просторима.

Ради се на концепту статистичке узрочности и заустављене статистичке узрочности која укључује времена заустављања као и њихове примене на теорију мартингала, на слаба решења стохастичких диференцијалнаих једначина генерисаних семимартингалима и примени добијених резултата у финансијској математици. Наиме, дати концепт узрочности се може повезати са ортогоналношћу мартингала, стабилношћу простора здесна непрекидних мартингала, својством предиктабилне репрезентације, екстремним мерама, опционим и предиктабилним пројекцијама, као и чисто прекидним мартингалима. Помоћу концепта узрочности могу се описати слаба решења и локална слаба решења стохастичких диференцијалних једначина генерисаних семимартингалима, решења мартингалног проблема (МP), заустављеног МP и локалног МP. Слаба јединственост и локална јединственост ових решења се такође може описати помоћу концепта узрочности. Сви наведени концепти имају широку примену у пракси, нарочито у економетрији, финансијској математици, минимизацији ризика оптималних стратегија трговања акцијама. ...